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将电流表改装为电压表实验的误差分析

2015-6-4 2:05:33 点击:1910 来自:admin

高中物理教材的将电流表改装为电压表的实验,是有效地考查了学生理论联系实际,灵活应用串并联知识的能力的问题。小量程电流表可以改装成电压表、电流表、欧姆表。但各种参考书对改装后测量误差分析,答案混乱。先看看题目:

例1:在用图示电路所示“半偏法”测得的电流表的内阻比其实际值,这一因素使得改装成的电压表的刻度有误差,用它来测定电压时,其示数比改装表两端的实际值(填“偏大”、“偏小”或“相同”)。

本题在“中学第二教材(北京教育出版社)”、“新教材全解(陕西人民教育出版社)”二本参考书中作为例题给出答案相同。理由如下:

在用“半偏法”测电流表内阻的实验时,先闭合电键S1,调节变阻器R1使电流表达满偏电流Ig。保持R1不变,再闭合电键S2,调节电阻箱R2使电流表“半偏”,我们认为此时通过电阻箱R2的电流和通过电流表G的电流相等,都等于Ig/2,所以把此时电阻箱R2的阻值当作电流表G的测量值Rg测。事实是当保持电阻R1不变,再闭合电键S2时相当于给电流表G并联了一个电阻R2,使电源供给的外电路的总电阻减小,而电源电动势是不变的。由闭合电路欧姆定律可知,此时电路中的总电流为:

此时比闭合电键S2之前电路中的总电流 要大。所以当闭合电键S2后,调节R2使通过电流表G的电流减为Ig/2后,实际通过电阻箱R2的电流大于Ig/2,也即此时电阻箱R2的阻值小于电流表的内阻Rg,因此用“半偏法”测得的电流表的内阻是小于它的实际值的。用偏小的内阻值去计算它改装成电压表应串联的分压电阻值当然也是偏小的,这就导致改装后的电压表的实际内阻值小于它应该具有的标准值。用这样的改装表去测一段电路两端的电压,通过它的实际电流就大于它本应通过的标准电流,所以它的示数比加在它两端电压的实际值是偏大的。但是本题第二空格在其它很多书则给出的答案是“偏小”。

分析如下:本实验半偏法测出内阻偏小,再由此推算出被串电阻值,因此有一定规律可循,是个系统误差。图示为改装的原理图:

设Ig、 Rg、 Ug为电流计的三个参数,改装后的量程为u,n为放大到的倍数。现给出两种解法:

解法一: U=Ug+IgRx

两边同除Ug,则:                    

n=1+ Rg

Rx=(n-1)rg    

因为n是个定值而rg偏小,所以得出Rx偏小,即读数偏大。

解法二:      U=IgRg+IgRx

两边同除Ig,则:

Rx= U/Ig-Rg       

因为 是个定值而Rg偏小,所以得出Rx偏大,即读数偏小。

到底哪一种解法对呢?从表面上看是两种解法的区别在于“认定恒量不同”。解法一中认为满偏电压Ug是个恒量,解法二中则认为满偏电流Ig是个恒量,表面上得出两种答案都是对的。但本实验是学生实验,实验室里提供的电流计一般可是满偏电流一定(即Ig一定),而满偏电压则是由Ug=IgRg计算出来的!上式中的Ug=IgRg及n=U/Ug,从表面上看也没有什么,但实际中却已经掩盖了半偏法测出的内阻Rg所引起的误差!因此很明显,正确的只能是第二种解法。

在进行误差分析时,一定要看在推导过程中有无不确定值,如果有,则必须要在最后的结果中表现出来,以便能够对问题有正确的分析结果,否则就可能会出现错误的结论。

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